Listing Fibonacci, Faktorial & Menara Hanoi

29/10/2012 11:57

FAKTORIAL

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

 0!  =         1
 1!  =         1
 2!  =         2
 3!  =         6
 4!  =        24
 5!  =       120
 6!  =       720
 7!  =      5040
 8!  =     40320
 9!  =    362880
 10! =   3628800
 11! =  39916800
 12! = 479001600

Listing Faktorial

FIBONACCI

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

F(n)= \begin{cases} 0, & \mbox{jika }n=0; \\ 1, & \mbox{jika }n=1; \\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{jika tidak.} \end{cases}

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;233,\;377,\;610,\;987,\;1597,\; 2584,\;144,\;4181144,\;6765144,\;10946,\; \ldots\;

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_n=\frac {\left ( x_1^n - x_2^n\right )} {\sqrt 5}

dengan

  • Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Listing Fibonacci

 

MENARA HANOI

Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.

Tujuan dari teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:

  • Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
  • Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut.
  • Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.

Tags:

|

Back